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cuanto es la integral de tangente al cuadrado de x y como se calcula?
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Evalué: ∫tg²x.dx
Como tg²x = sec²x -1, entonces:
∫tg²x.dx = ∫(sec²x -1).dx
Por propiedades de la integral indefinida, tenemos que:
∫tg²x.dx = ∫sec²x.dx - ∫dx
∫tg²x.dx = tanx –x + c
Nota Aclaratoria: la integral ∫tg²x.dx, no es una integral inmediata, razon por la cual para evaluarla debemos usar la identidad trigonometrica tg²x = sec²x -1, esto con el fin de transformarla en una suma de funciones cuya integral si es inmediata.
Espero haberte ayudado!!!!
∫tg²xdx = ∫(sen²x/cos²x)dx = ∫(1-cos²x)/cos²x dx = ∫(1/cos²x)dx - ∫dx = tgx -x + C
∫tg²x dx
∫tan²x dx= ∫(tg²x+1-1)dx=
= ∫(tg²x+1)dx- ∫ dx=
= ∫(tgx)- ∫ dx=
=tgx-x+c